Their vs There Comparación

Porque son homófonos (palabras diferentes que suenan igual, como vaya y valla en español), there y their a menudo se usan una por la otra. Una buena manera de recordar la diferencia entre las dos es pensar que The place "here" with a T is "there". Mientras que there se refiere a lugar o punto, their significa "le pertenece a ellos/ellas". Por ejemplo: "their car"--el carro que les pertenece.

Tabla de comparación

Their versus There Tabla de comparación
	Their	There
Significado	Que le pertenece a ellos/ellas	En o dentro de ese lugar
Usado como contracción	No	No
Parte de la oración	Pronombre posesivo, a veces usado de manera informal como sustituto de los pronombres posesivos singulares (his y her) cuando se desconoce el género de la(s) persona(s)	Nombre, adverbio, pronombre, adjetivo, interjección
Ejemplos	(1) Their house was decorated for Halloween. (2) The lost dog was theirs.	(1) There was nothing left to do, so we went home. (2) She loved going there. (3) There he is!

Ejemplos de There vs. Their

She envied their expensive shoes.
I don't want to go there because it's too cold. 
Their van was destroyed in the accident. 
Once upon a time, there was a princess who turned into a frog.

Para más ejemplos, vea el siguiente video, donde se explica la diferencia entre their, there y they're (que sigifica ellos/ellas son):

Definiciones

Their

"Their" es la forma posesiva del pronombre plural they, usado como adjetivo antes de un nombre (their house, their books, their lunch order yesterday).

A pesar de ser plural, en inglés their ha llegado a ser usado de forma común como un reemplazo de los pronombres posesivos singulares his y her, como antecedente indefinido (donde el género de la persona no se conoce o es un grupo mixto, como sucede en español cuando se usa "ellos" o "todos" para referirse a un grupo que incluye hombres y mujeres.)

Someone parked their car in a towing zone. (Género desconocido.)
Does everyone have their ticket in hand? (Géneros mixtos.)

Este uso de "their" es común en conversaciones y en inglés informal escrito, pero en escritos profesionales o académicos, dependiendo de las guías de estilo, se prefiere el uso de "his or her" en vez de "their":

Someone parked his or her car in a towing zone.

There

"There" tiene funciones múltiples y ouede ser usado como adverbio, nombre, pronombre, adjetivo o interjección (exclamación).

Como adverbio (modificador de verbo) "there" se puede referir a "dentro de o en ese lugar," un momento en el tiempo, un punto específico en un proceso on un asunto en particular. También puede llamar la atención a un punto en especial.

My wife will be there soon. (se refiere a "dentro de o en ese lugar"). 
She paused there to let him reply. (se refiere a un momento en el tiempo)
I was right to feel sad while I was there. (se refiere a a un asunto o evento en específico) 
There he is! (llamando la atención)

Como nombre, "there" se refiere a estado o condición:

Once you get into college, you have to face it alone from there on.
After we set the bones, from there you start your recovery.

Como pronombre, "there" sustituye un nombre cuando el verbo viene antes del sujeto o no se menciona el sujeto. También puede sustituir un nombre de lugar o un nombre que define un tiempo en específico.

There is no way to fail. (sustituye un nombre común) 
There won't be another chance as good as this one. (sustituye un nombre común) 
She went there last week. (sustituye un nombre de lugar.)
Harry will be there for the ceremony. (sustituye un nombre de lugar.)
We were there when that bell rang. (sustituye un nombre para un tiempo específico.)
Lisa was there and saw what happened. (sustituye un nombre para un tiempo específico.)

Como adjetivo, "there" provee énfasis:

See the lady there for directions. 
That tree there is where the car crashed.

Como interjección (exclamación), "there" puede expresar una variedad de sentimientos y emociones, desde alivio y satisfacción hasta aprobación, apoyo y consolación.